题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(1)求直线ON(O为坐标原点)的斜率kON;
(2)设M椭圆C上任意一点,且
OM |
OA |
OB |
答案
c |
a |
| ||
3 |
a2-b2 |
a2 |
2 |
3 |
从而椭圆C的方程可化为:x2+3y2=3b2①
易知右焦点F的坐标为(
2 |
据题意有AB所在的直线方程为:y=x-
2 |
由①,②有:4x2-6
2 |
设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中点N(x0,y0),由③及韦达定理有:x0=
x1+x2 |
2 |
3
| ||
4 |
2 |
| ||
4 |
所以KON=
y0 |
x0 |
1 |
3 |
(2)显然
OA |
OB |
OM |
OM |
OA |
OB |
又点在椭圆C上,所以有(λx1+μx2)2+3(λy1+μy2)2=3b2整理为λ2(x12+3y12)+μ2(x22+3y22)+2λμ(x1x2+3y1y2)=3b2.④
由③有:x1+x2=
3
| ||
2 |
3b2 |
4 |
|
又A﹑B在椭圆上,故有(x12+3y12)=3b2,(x22+3y22)=3b2⑥
将⑤,⑥代入④可得:λ2+μ2=1.(
λ+μ |
2 |
λ2+μ2 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
所以(λ+μ)max=
| ||
2 |
| ||
2 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A,B两点,N为弦AB的中点.(1)求直线ON(O为坐标原点】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
m2 |
y2 |
m2-7 |
7 |
x2 |
16 |
y2 |
9 |
A.64 | B.20 |
C.16 | D.随α变化而变化 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆C的离心率e;
(2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O:x2+y2=4上,求椭圆C的方程及点P的坐标.
x2 |
25 |
y2 |
16 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
F1F2 |
F2Q |
0 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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