已知F1、F2分别为椭圆x216+y29=1的左、右焦点，椭圆的弦DE过焦点F1，若直线DE的倾斜角为α（α≠0），则△DEF2的周长为（　　）A．64B．20 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知F₁、F₂分别为椭圆

=1的左、右焦点，椭圆的弦DE过焦点F₁，若直线DE的倾斜角为α（α≠0），则△DEF₂的周长为（　　）

A．64	B．20
C．16	D．随α变化而变化

答案

由椭圆的定义可得：|DF₁|+|DF₂|=2a=8，|EF₁|+|EF₂|=2a=8
∴△DEF₂的周长为|DF₁|+|DF₂|+|EF₁|+|EF₂|=16
故选C．

核心考点

试题【已知F1、F2分别为椭圆x216+y29=1的左、右焦点，椭圆的弦DE过焦点F1，若直线DE的倾斜角为α（α≠0），则△DEF2的周长为（　　）A．64B．20】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为

b．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x²+y²=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．

题型：深圳一模难度：| 查看答案

椭圆

=1的左，在焦点分别是F₁，F₂，弦AB过F₁，若△ABF的面积是5，A，B两点的坐标分别是（X₁，Y₁），（X₂，Y₂），则|Y₁-Y₂|的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

设椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2

F1F2

F2Q

，则椭圆C的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：北海模拟难度：| 查看答案

已知直线l：y=x+1与曲线C：

=1(a＞0，b＞0)交于不同的两点A，B，O为坐标原点．
（Ⅰ）若|OA|=|OB|，求证：曲线C是一个圆；
（Ⅱ）若OA⊥OB，当a＞b且a∈[

，

]时，求曲线C的离心率e的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

=1的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则该椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：温州一模难度：| 查看答案

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