题目

题型：不详难度：来源：

“m=3”是“椭圆

x2

4

+

y2

m

=1焦距为2”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

答案

先看充分性，
当m=3时，椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1，可得c=

a2-b2

=

4-3

=1，
∴椭圆的焦距为2c=2．即椭圆

x2

4

+

y2

m

=1焦距为2，充分性成立；
再看必要性，
当椭圆

x2

4

+

y2

m

=1焦距为2时，若椭圆的焦点在x轴上，则c=

a2-b2

=

4-m

=1，解得m=3；
若椭圆的焦点在y轴上，则c=

a2-b2

=

m-4

=1，解得m=5．
∴m的值为3或5，可得必要性不成立．
因此“m=3”是“椭圆

x2

4

+

y2

m

=1焦距为2”的充分不必要条件．
故选：A