题目

题型：不详难度：来源：

若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），
（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程

x2

m+1

+

y2

n+1

=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程

x2

m+1

+

y2

n+1

=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的

2

倍”的概率．

答案

（Ⅰ）由题知所有的（m，n）的取值情况为：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），
（3，2），（3，3）共16种，
若方程

x2

m+1

+

y2

n+1

=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则m+1＞n+1，即m＞n，
对应的（m，n）的取值情况为：（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，
∴该事件概率为：P=

6

16

=

3

8

；
（Ⅱ）由题知0≤m≤3，0≤n≤3，椭圆长轴为2

m+1

，短轴为2

n+1

，
由2

m+1

＞

2

•2

n+1

，得m＞2n+1，可行域如图所示，

∴该事件概率为P=

1 2 ×2×1

3×3

=

1

9

．