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题目
题型:不详难度:来源:
若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形,则椭圆的离心率为(  )
A.
1
4
B.
1
2
C.


2
2
D.


3
2
答案
不妨设椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴,左焦点为F1,短轴的两个顶点分别为B与B′,

∵△BF1B′为等边三角形,|OF1|=c,|OB|=b,|BF1|=


|OF1|2+|OB|2
=


c2+b2
=a,
又b=
1
2
a,
∴c=


3
2
a,
∴该椭圆离心率e=
c
a
=


3
2

故选:D.
核心考点
试题【若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形,则椭圆的离心率为(  )A.14B.12C.22D.32】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
F1,F2是椭圆
x2
9
+
y2
7
=1
的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则三角形AF1F2的面积为(  )
A.7B.
7
4
C.
7
2
D.
7


5
2
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已知命题p:方程
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线
y2
5
-
x2
m
=1的离心率e∈(


6
2


2
).若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上的一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列,则椭圆的离心率的取值范围为(  )
A.[
1
2


2
2
]
B.[


5
-1,
1
2
]
C.[


2
-1,
1
2
]
D.[


5
5
1
2
]
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椭圆
y2
16
+
x2
4
=1
上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O为坐标原点,则|ON|等于(  )
A.2B.3C.4D.6
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已知F1、F2是椭圆
x2
16
+
y2
25
=1
的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于M、N两点,则△MNF2的周长为______.
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