题目

题型：不详难度：来源：

设F₁，F₂分别是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF₁的垂直平分线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

A．（0， 1 3 ]

B．（ 1 2 ， 2 3 ）

C．[ 1 3 ，1）

D．[ 1 3 ， 2 3 ）

答案

因为设F₁，F₂分别是椭圆C：

x2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF₁的垂直平分线过点F₂，
则以点F₂为圆心2c为半径的圆与椭圆有交点，由椭圆的性质可知只需满足a-c≤2c，解得

c

a

≥

1

3

，所以椭圆离心率的取值范围是[

1

3

，1）．
故选C．