已知两定点F1（-1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹方程是______．

答案

∵F₁（-1，0）、F₂（1，0），
∴|F₁F₂|=2，
∵|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，
∴2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，
即|PF₁|+|PF₂|=4，
∴点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，
∵2a=4，a=2
c=1
∴b²=3，
∴椭圆的方程是

=1
故答案为：

=1．

核心考点

试题【已知两定点F1（-1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是______．】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知|AB|=4，点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PA|的最大值和最小值分别是（　　）

A．

、3

B．10、2

C．5、1

D．6、4

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设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=

．已知点P(0，

)到这个椭圆上的点的最远距离为

，求这个椭圆方程．

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已知P是椭圆

=1上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且

（

），|

|=4，则点P到该椭圆左准线的距离为（　　）

A．6

B．4

C．3

D．

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椭圆的离心率为

，一个焦点为F（3，0）对应准线为x-1=0，则这个椭圆方程是______．

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在下列命题中：
①方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为面积为2；
②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x；
③与两定点（-1，0），（1，0）距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；
④与两定点（-1，0），（1，0）距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线．
正确的命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题序号都填上）

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