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题目
题型:不详难度:来源:
在直角坐标系xOy中,动点P到两点(0,-


3
),(0,


3
)的距离之和等于4,设动点P的轨迹为曲线C.
(1)写出曲线C的方程;
(2)若直线y=x+m与曲线C有交点,求实数m的取值范围.
答案
(1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,-


3
),(0,


3
)为焦点,长半轴长为2的椭圆.
∴它的短半轴b=1
∴曲线C的方程为x2+
y2
4
=1

(2)联立方程组





x2+
y2
4
=1
y=x+m

消去y得5x2+2mx+m2-4=0
因为曲线C与直线y=x+m有交点,所以△=4m2-20(m2-4)≥0
化简得m2-5≤0
解得-


5
≤m≤


5

所以m的取值范围为[-


5


5
]
核心考点
试题【在直角坐标系xOy中,动点P到两点(0,-3),(0,3)的距离之和等于4,设动点P的轨迹为曲线C.(1)写出曲线C的方程;(2)若直线y=x+m与曲线C有交点】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知A(-2,0)、B(2,0),且△ABC的周长等于10,则顶点C的轨迹方程为______.
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已知坐标平面上的两点A(-1,0)和B(1,0),动点P到A、B两点距离之和为常数2,则动点P的轨迹是(  )
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段
题型:不详难度:| 查看答案
设集合A={1,2,3,4},m、n∈A,则方程
x2
m
+
y2
n
=1
表示焦点位于x轴上的椭圆有(  )
A.6个B.8个C.12个D.16个
题型:不详难度:| 查看答案
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a〉b〉0)
的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,则此椭圆的离心率为(  )
A.
16
17
B.
4


17
17
C.
4
5
D.
2


5
5
题型:浙江难度:| 查看答案
方程2x2-5x+2=0的两个根可分别作为(  )
A.一椭圆和一双曲线的离心率
B.两抛物线的离心率
C.一椭圆和一抛物线的离心率
D.两椭圆的离心率
题型:辽宁难度:| 查看答案
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