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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆
x2
4
+y2=1
的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,当


PF1


PF2
=0
时,△F1PF2的面积为______.
答案
设|PF1|=m,|PF2|=n,
由椭圆的定义可知m+n=4.
因为


PF1


PF2
=0

所以m2+n2=(2c)2=4c2=12,
所以nm=2.
因为


PF1


PF2
=0

所以△F1PF2的是直角三角形,即SF1F2=
1
2
nm,
所以SF1F2P=1.
故答案为1.
核心考点
试题【已知椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,当PF1•PF2=0时,△F1PF2的面积为______.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
4
=1(a >2)
上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6,
(1)求a及椭圆离心率的值.
(2)若PF2⊥x轴(F2为右焦点),且P在y轴上的射影为点Q,求点Q的坐标.
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方程


(x-2)2+y2
+


(x+2)2+y2
=10,化简的结果是(  )
A.
y2
25
+
y2
16
=1
B.
y2
25
+
x2
21
= 1
C.
x2
25
+
y2
4
=1
D.
x2
25
y2
21
= 1
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已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F(1,0)的距离的2倍,
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)点M(1,1)在所求轨迹内,且过点M的直线与曲线C交于A、B,当M是线段AB中点时,求直线AB的方程.
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△ABC三边成等差数列且a>c>b,已知顶点A(-1,0),B(1,0),则顶点C的轨迹方程为(  )
A.
x2
4
+
y2
3
=1(x≠0)
B.
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
C.
x2
4
+
y2
3
=1(x<0)
D.
x2
4
+
y2
3
=1(x<0,y≠0)
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已知动点P(x,y)满足10


(x-1)2+(y-2)2
=|3x+4y|
,则P点的轨迹是______.
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