已知椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，当PF1•PF2=0时，△F1PF2的面积为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知椭圆

+y2=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，当

PF1

•

PF2

=0时，△F₁PF₂的面积为______．

答案

设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由椭圆的定义可知m+n=4．
因为

PF1

•

PF2

=0，
所以m²+n²=（2c）²=4c²=12，
所以nm=2．
因为

PF1

•

PF2

=0，
所以△F₁PF₂的是直角三角形，即S△F1F2P =

nm，
所以S△F1F2P=1．
故答案为1．

核心考点

试题【已知椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，当PF1•PF2=0时，△F1PF2的面积为______．】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1(a ＞2)上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6，
（1）求a及椭圆离心率的值．
（2）若PF₂⊥x轴（F₂为右焦点），且P在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．

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方程

(x-2)2+y2

(x+2)2+y2

=10，化简的结果是（　　）

A．

B．

= 1

C．

D．

= 1

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已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程．

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△ABC三边成等差数列且a＞c＞b，已知顶点A（-1，0），B（1，0），则顶点C的轨迹方程为（　　）

A．

=1(x≠0)

B．

=1(y≠0)

C．

=1(x＜0)

D．

=1(x＜0，y≠0)

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已知动点P（x，y）满足10

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y|，则P点的轨迹是______．

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