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题目
题型:不详难度:来源:
(本题20分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题6分,第4小题4分)
我们知道,判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别,那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题。
(1)设F1、F2是椭圆的两个焦点,点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2,试求d1·d2的值,并判断直线L与椭圆M的位置关系。
(2)设F1、F2是椭圆的两个焦点,点F1、F2到直线       mn不同时为0)的距离分别为d1、d2,且直线L与椭圆M相切,试求d1·d2的值。
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件,并证明。
(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线,请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明)。
答案
(本题20分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题6分,第4小题4分)
(1); ………………2分
联立方程; …………3分
与椭圆M相交。 …………4分
(2)联立方程组
消去

(3)设F1、F2是椭圆的两个焦点,点F1、F2到直线
的距离分别为d1、d2,且F1、F2在直线L的同侧。那么直线L与椭圆相交的充要条件为:;直线L与椭圆M相切的充要条件为:;直线L与椭圆M相离的充要条件为: ……14分
证明:由(2)得,直线L与椭圆M相交

命题得证。
(写出其他的充要条件仅得2分,未指出“F1、F2在直线L的同侧”得3分)
(4)可以类比到双曲线:设F1、F2是双曲线的两个焦点,点F1、F2到直线距离分别为d1、d2,且F1、F2在直线L的同侧。那么直线L与双曲线相交的充要条件为:;直线L与双曲线M相切的充要条件为:;直线L与双曲线M相离的充要条件为:………………20分
(写出其他的充要条件仅得2分,未指出“F1、F2在直线L的同侧”得3分)
解析
同答案
核心考点
试题【(本题20分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题6分,第4小题4分)我们知道,判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别,那么直线与椭圆的位】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的两准线间的距离为2,若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是,求椭圆的方程
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(本题满分12分)
求两对称轴与坐标轴重合,离心率e=0.8,焦点到相应准线的距离等于的椭圆方程.
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已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若过点P(0,-2)及F1的直线交椭圆于A,B两点,求⊿ABF2的面积
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若直线与椭圆恒有公共点,求实数的取值范围
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过三点.
(1)求椭圆的方程:
(2)若点D为椭圆上不同于的任意一点,,当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;
(3)若直线与椭圆交于两点,证明直线与直线的交点在直线上.
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