题目
题型:不详难度:来源:
(1)当P点在椭圆上运动时,求R形成的轨迹方程;
(2)设点R形成的曲线为C,直线l: y=k(x+a)与曲线C相交于A、B两点,当△AOB的面积取得最大值时,求k的值.
答案
解析
∴∠F2PR=∠QPR,|F2R|=|QR|,|PQ|=|PF2|
又因为l为∠F1PF2外角的平分线,故点F1、P、Q在同一直线上,设存在R(x0,y0),Q(x1,y1),F1(-c,0),F2(c,0).
|F1Q|=|F2P|+|PQ|=|F1P|+|PF2|=2a,则(x1+c)2+y12=(2a)2.
又
得x1=2x0-c,y1=2y0。
∴(2x0)2+(2y0)2=(2a)2,∴x02+y02=a2.
故R的轨迹方程为: x2+y2=a2(y≠0)
(2)如右图,∵S△AOB=|OA|·|OB|·sinAOB=sinAOB
当∠AOB=90°时,S△AOB最大值为a2.
此时弦心距|OC|=.
在Rt△AOC中,∠AOC=45°,
核心考点
试题【 已知椭圆=1(a>b>0),点P为其上一点,F1、F2为椭圆的焦点,∠F1PF2的外角平分线为l,点F2关于l的对称点为Q,F2Q交l于点R. (1)当P点在】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求双曲线方程.
(2)动直线l经过△A1PA2的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问:是否存在直线l,使G平分线段MN,证明你的结论.
(1)求该弦椭圆的方程;
(2)求弦AC中点的横坐标;
(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.
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