题目
题型:不详难度:来源:
(1)求双曲线方程.
(2)动直线l经过△A1PA2的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问:是否存在直线l,使G平分线段MN,证明你的结论.
答案
解析
由已知得,解得a2=9,b2=12.
所以所求双曲线方程为=1.
(2)P、A1、A2的坐标依次为(6,6)、(3,0)、(-3,0),
∴其重心G的坐标为(2,2)
假设存在直线l,使G(2,2)平分线段MN,设M(x1,y1),N(x2,y2). 则有
,∴kl=
∴l的方程为y= (x-2)+2,
由,消去y,整理得x2-4x+28=0.
∵Δ=16-4×28<0,∴所求直线l不存在.
核心考点
试题【已知中心在原点,顶点A1、A2在x轴上,离心率e=的双曲线过点P(6,6).(1)求双曲线方程. (2)动直线l经过△A1PA2的重心G,与双曲线交于不同的两点】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该弦椭圆的方程;
(2)求弦AC中点的横坐标;
(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.
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