题目

题型：不详难度：来源：

A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=,则椭圆离心率的范围是_________.

答案

＜e＜1

解析

设椭圆方程为=1(a＞b＞0),以OA为直径的圆: x²－ax+y²=0,两式联立消y得x²－ax+b²=0.即e²x²－ax+b²=0,该方程有一解x₂,一解为a,由韦达定理x₂=－a,0＜x₂＜a，即0＜－a＜a＜e＜1.