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题目
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椭圆上一点P(2,1)到两焦点F1、F2的距离之和是焦距的两倍,求椭圆的标准方程.
答案
椭圆方程为+=1或+=1.
解析
若椭圆焦点在x轴上,方程为+=1(a>b>0),由题意得

解得a2=,b2=4.
此时椭圆方程为+=1.
若焦点在y轴上,设方程为+=1(a>b>0).
由题意,得
解之,得a2=,b2=.
此时椭圆方程为+=1.
综上,知所求椭圆方程为+=1或+=1.
核心考点
试题【椭圆上一点P(2,1)到两焦点F1、F2的距离之和是焦距的两倍,求椭圆的标准方程.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
若△ABC的两个顶点坐标A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为(    )
A.+="1"B.+=1(y≠0)
C.+=1(y≠0)D.+=1(y≠0)

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化简方程+=10为不含根式的形式是(    )
A.+="1"B.+=1
C.+="1"D.+=1

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F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则|PF1|·|PF2|的最大值是_________________.
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已知椭圆+=1及点M(2,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,设A是椭圆上的动点,则|AM|+|AF2|的最大值是_________________.
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求过点P(3,0)且与圆x2+6x+y2-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程.
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