题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点P的轨迹C方程;
(2)过点F的直线交曲线C于A, B两点, A, B在l上的射影分别为M, N.
求证AN与BM的公共点在x轴上.
答案
解析
则由题设得:,
化简得: ,
即即.
∴点P的轨迹C的方程是.
(2) ①当AB轴时, A、B的坐标分别为, ,
AN与BM的交点为在x轴上.
②当AB不垂直于x轴时,设直线AB的方程为,
代入椭圆,得
设, , 则, ,
且 ∵直线AN方程是,
直线BM方程是.
联列, 得, 消去y, 得: .
即 即,
把代入直线AN的方程
得
∴AN与BM交于点是x轴上一定点.
(2) 解法二:如图(2) 当AB不垂直于x轴时,
设AF=n, 则AM=2n, 设BF=m, 则BN=2m,
在△ABN和△BAM中, FH∥AM, FH1∥BN,
∴△ABN∽△AFH和△BAM∽△BFH1
∴
同理可推, ∴
,
∴,∴H与H1重合,∴AN与BM交点是x轴上一定点.
核心考点
试题【已知点P与定点F的距离和它到定直线l:的距离之比是1 : 2.(1)求点P的轨迹C方程;(2)过点F的直线交曲线C于A, B两点, A, B在l上的射影分别为M】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设点P的轨迹与x轴负半轴交于点A,过点F(1,0)的直线交点P的轨迹于B、C两点,试推断△ABC的面积是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,请说明理由.
角为30°,此曲线是 ,它的离心率为 .
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点,点A,B是抛物线上的两个动点,且满足,过点A,B分别作抛物线的两条切线,设两切线的交点为M,试推断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
(1)求满足条件的椭圆方程;
(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.
右准线l的方程为:x = 12。
(1)求椭圆的方程;(4分)
(2)在椭圆上任取三个不同点,使,
证明: 为定值,并求此定值。(8分)
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