题目

题型：不详难度：来源：

设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.

答案

（Ⅰ），即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；
当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4
（Ⅱ）不存在直线l，使得|F₂C|=|F₂D|

解析

（Ⅰ）易知 
设P（x，y），则
 
，
，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；
当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4
（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k
直线l的方程为 
由方程组
依题意 
当时，设交点C，CD的中点为R，
则

又|F₂C|=|F₂D|
 
∴20k²=20k²－4，而20k²=20k²－4不成立，  所以不存在直线，使得|F₂C|=|F₂D|
综上所述，不存在直线l，使得|F₂C|=|F₂D|