题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;
(Ⅱ)是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
答案
当,即点P为椭圆长轴端点时,有最大值4
(Ⅱ)不存在直线l,使得|F2C|=|F2D|
解析
(Ⅰ)易知
设P(x,y),则
,
,即点P为椭圆短轴端点时,有最小值3;
当,即点P为椭圆长轴端点时,有最大值4
(Ⅱ)假设存在满足条件的直线l易知点A(5,0)在椭圆的外部,当直线l的斜率不存在时,直线l与椭圆无交点,所在直线l斜率存在,设为k
直线l的方程为
由方程组
依题意
当时,设交点C,CD的中点为R,
则
又|F2C|=|F2D|
∴20k2=20k2-4,而20k2=20k2-4不成立, 所以不存在直线,使得|F2C|=|F2D|
综上所述,不存在直线l,使得|F2C|=|F2D|
核心考点
试题【设、分别是椭圆的左、右焦点. (Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(Ⅱ)是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F2C】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求点G的轨迹C的方程;
(II)过点(2,0)作直线,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设 是否存在这样的直线,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.
(I)求曲线C的方程;
(II)若点为曲线C上一点,求证:直线与曲线C有且只有一个交点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设M为右顶点,则直线AM、BM与准线l分别交于P、Q两点,(P、Q两点不重合),求证:
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若的周长为6;写出椭圆C的方程.
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