题目
题型:不详难度:来源:
(I)求椭圆的标准方程;
(II)若过点B(2,0)的直线L(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求OBE与OBF面积1:2,求直线L的方程。
答案
解析
∵抛物线的焦点为(0, 1), ……………………………………….2分
∴ ②
由①②解得. …………………………………………………………5分
∴椭圆的标准方程为. …………………………………………………6分
(II)如图,由题意知的斜率存在且不为零,
设方程为 ①,
将①代入,整理,得
,
由得…………………………………9分
设、, 则 ②
令, 则,由此可得 ,,且.
由②知 ,.
∴ , 即…………………………………12分
所求直线L的方程为:……………………………………………………………14分
核心考点
试题【如图中心在原点,焦点在轴上的椭圆,离心率,且经过抛物线的焦点. (I)求椭圆的标准方程;(II)若过点B(2,0)的直线L(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点E】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆,常数、,且.
(1)当时,过椭圆左焦点的直线交椭圆于点,与轴交于点,若,求直线的斜率;
(2)过原点且斜率分别为和()的两条直线与椭圆的交点为(按逆时针顺序排列,且点位于第一象限内),试用表示四边形的面积;
(3)求的最大值.
已知椭圆过点,长轴长为,过点C(-1,0)且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段AB中点的横坐标是求直线l的斜率;
(3)在x轴上是否存在点M,使是与k无关的常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
定义变换:可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地,若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合,则称点是曲线在变换下的不动点.
(1)若椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,且焦距为,长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当时,其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标;
(2)当时,求(1)中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标;
(3)试探究:中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换
:(,)下的不动点的存在情况和个数.
已知的顶点在椭圆上,在直线上,
且.
(1)求边中点的轨迹方程;
(2)当边通过坐标原点时,求的面积;
(3)当,且斜边的长最大时,求所在直线的方程.
、9 、16 、 、
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