题目
题型:不详难度:来源:
设F是椭圆C:的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于点P,线段MN为椭圆的长轴,已知.
(1) 求椭圆C的标准方程;
(2) 若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证:∠AFM =∠BFN;
(3) 求三角形ABF面积的最大值.
答案
解析
又∵ | PM | =" 2" | MF |得
(2) 当AB的斜率为0时,显然满足题意
当AB的斜率不为0时,设,AB方程为
代入椭圆方程整理得
则
综上可知:恒有 ······················································ 9分
(3)
当且仅当(此时适合△>0的条件)取得等号.
∴三角形ABF面积的最大值是3 13分
核心考点
试题【(本小题满分12分)设F是椭圆C:的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于点P,线段MN为椭圆的长轴,已知.(1) 求椭圆C的标准方程;(2) 若过】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该椭圆的离心率;
(2)若点到椭圆的右准线的距离为,过椭圆的上顶点A的直线与交于B、C两点,且,求λ的取值范围.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l: y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求的值
(本题满分13分)
设椭圆的左、右焦点分别为F1与F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C经过伸缩变换变成曲线,直线与曲线相切且与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求面积的取值范围。(O为坐标原点)
(1)求椭圆P的方程;
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线交椭圆P于两不同点,,且满足,若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由。
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