题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若在椭圆C上存在点Q,满足(O为坐标原点),求实数l的取值范围.
答案
(Ⅱ)实数的取值范围是.
解析
解得 .
所求椭圆方程为. ………………………………………………5分
(Ⅱ)由得.
设点、的坐标分别为、,
则 ………………7分,.
(1)当时,点、关于原点对称,则.
(2)当时,点、不关于原点对称,则,
由,得 即
点在椭圆上,有,
化简,得.
,有……①…10分
又,
由,得……② …12分
由①、②两式得.,,则且.
综合(1)、(2)两种情况,得实数的取值范围是.…………………14分
核心考点
试题【已知椭圆:(a>b>0)的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,在直线x=2上的点P(2, )满足|PF2|=|F1】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
设分别是椭圆C:的左右焦点,
(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标。
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点B的轨迹方程。
(3)设点P是椭圆C 上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM ,PN的斜率都存在,并记为 试探究的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论。
⑴ 求椭圆的标准方程;
⑵ 过椭圆的左焦点作直线,交椭圆于两点,若,求直线的倾斜角。
椭圆C:的两个焦点为、,点在椭圆C上,且,,.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线过圆的圆心,交椭圆C于、两点,且、关于点对称,求直线的方程.
(I)求椭圆的方程;
(II)已知点是线段上一个动点(为坐标原点),是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由。
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