题目
题型:不详难度:来源:
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(II)是否存在斜率为k(k≠0)的直线l,使l与已知椭圆交于不同的两点M、N,
且|AN|=|AM|?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
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(2)故满足条件的直线l存在,其斜率k的范围为-1<k<1且k≠0.
解析
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则右焦点为F (
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∴椭圆方程为:
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(II)解:设存在满足条件的直线l,其方程为y=kx+b(k≠0)
由
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设M(x1,y1)、N(x2,y2)是方程①的两根,则
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由韦达定理得:
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从而MN的中点P的坐标为(
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∵|AM|=|AN| ∴AP是线段MN的垂直平分线 ∴AP⊥MN
于是
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代入②并整理得:(3k2+1)(k2-1)<0,∴-1<k<1
故满足条件的直线l存在,其斜率k的范围为-1<k<1且k≠0. ………14分
核心考点
试题【14分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为A(0,-1),且其右焦点到直线x-y+=0的距离为3.(I)求椭圆的方程;(II)是否存在斜率为k(k≠0】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.![]() ![]() ![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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(1)求椭圆
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(2)设A,B是圆与
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且
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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如图已知△OPQ的面积为S,且
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(Ⅰ)若
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