题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点在直线上．
（１）求椭圆的离心率；
（２）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．

答案

（1）
（2）

解析

解：
（1）有AN=-BN知M是AB的中点，
设A、B两点的坐标哦分别为、，
由 {  得
根据根与系数的关系，的
则．∴　点的坐标为．…4分
又∵　点在直线上，∴　，　
∴　
∴　　　　　∴　椭圆的离心率　　…………………7分
（2）由（１）知，由图形的对称性可知只需考虑一个焦点即可．
不妨设椭圆的一个焦点为设关于直线的对称点为，
则有　　，解得　…10分
由已知得　　　∴　　有，　∴　　．……１2分
又∴  ∴　所求的椭圆方程为．　……………１4分