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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
已知直线与椭圆相交于两点,是线段上的一点,,且点在直线上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.
答案

(1)
(2)
解析
解:
(1)有AN=-BN知M是AB的中点,
设A、B两点的坐标哦分别为
由 {  得
根据根与系数的关系,的
.∴ 点的坐标为.…4分
又∵ 点在直线上,∴ , 
∴ 
∴     ∴ 椭圆的离心率  …………………7分
(2)由(1)知,由图形的对称性可知只需考虑一个焦点即可.
不妨设椭圆的一个焦点为关于直线的对称点为
则有  ,解得 …10
由已知得   ∴  有, ∴  .……12分
  ∴ 所求的椭圆方程为. ……………14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知直线与椭圆相交于、两点,是线段上的一点,,且点在直线上.(1)求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P,若(应为PB),则离心率为
A、         B、         C、           D、
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(12分)如图,已知椭圆=1(a>b>0)过点(1,),离心率为,左、右焦点分别为F1、F2. 点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D,O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2, 证明:=2;
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若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是_____
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椭圆的离心率为
A.B.C.D.

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(本小题满分13分)
椭圆C:的离心率为,且过点(2,0)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,O为坐标原点,若OAB为直角三角形,求的值。
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