题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，
已知椭圆C上的点到F₁、F₂两点的距离之和为4.
（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积.

答案

(1),焦点F₁、F₂的坐标分别为（-1，0）和（1，0）
(2)

解析

解：（Ⅰ）由题设知：2a = 4，即a = 2
将点代入椭圆方程得，解得b² = 3
∴c² = a²－b² = 4－3 =" 1 " ，故椭圆方程为，
焦点F₁、F₂的坐标分别为（-1，0）和（1，0）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，∴PQ所在直线方程为，
由得
设P (x₁，y₁)，Q (x₂，y₂)，则，