题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线l与椭圆相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ。试探究点O到直线l的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由。
答案
因为
则
于是 ………………4分
因为 ………………5分
故椭圆的方程为 ………………6分
(2)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为
当直线l的斜率不存在时,因为,根据椭圆的对称性,不妨设直线OP、OQ的方程分别为、
…………13分
综上分析,点O到直线l的距离为定值 …………14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线l与椭圆相交于P、Q两点,】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆A:与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且2BD=DE,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值.
(本小题满分l2分)
设椭圆的焦点分别为,直线交轴于点,且.
(Ⅰ)试求椭圆的方程;
(Ⅱ)过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形面积的最大值和最小值.
A.(±5,0) | B.(0,±5) | C.(0,±12) | D.(±12,0) |
A B C 5 D 9
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