题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分12分)
已知椭圆：(),其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．
(Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：;
(Ⅱ)若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

答案

解：(Ⅰ)由题设，，又，得，，
于是，故．          …………4分
(Ⅱ)由题设，显然直线垂直于轴时不合题意，         …………5分
设直线的方程为，得:Z，
又，及，得点的坐标为，   …………7分
因为点在椭圆上，∴，又，得，
…………9分
由题设及，得．
，与矛盾,                      …………11分
故不存在满足题意的直线．                          …………12分

解析

略