题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的两焦点为,,并且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知圆:,直线:,证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交;并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.
答案
由椭圆的定义知:
得
故的方程为. ...............4分
解法二:设椭圆的标准方程为,
依题意,①, 将点坐标代入得②
由①②解得,故的方程为. ...............4分
(2)因为点在椭圆上运动,所以,则,
从而圆心到直线的距离,
所以直线与圆相交. ............... 8 分
直线被圆所截的弦长为
...............10 分
. ...............14 分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知椭圆的两焦点为,,并且经过点.(1)求椭圆的方程;(2)已知圆:,直线:,证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交;并求直线被圆所截得的弦】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点,过点作抛物线的切线,切点在第二象限,如图.(Ⅰ)求切点的纵坐标;
(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点,设切线交椭圆的另一点为,记切线的斜率分别为,若,求椭圆方程.
函数定义在区间[a, b]上,设“”表示函数在集合D上的最小值,“”表示函数在集合D上的最大值.现设,
,
若存在最小正整数k,使得对任意的成立,则称函数
为区间上的“第k类压缩函数”.
(Ⅰ) 若函数,求的最大值,写出的解析式;
(Ⅱ) 若,函数是上的“第3类压缩函数”,求m的取值范围.
(A) (B) (C) (D)
)椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,并与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,过圆:上任意一点作椭圆的两条切线. 求证:.
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