题目
题型:不详难度:来源:
椭圆:与抛物线:的一个交点为M,抛物线在点M处的切线过椭圆的右焦点F.
(Ⅰ)若M,求和的标准方程;
(II)求椭圆离心率的取值范围.
答案
由得,从而在点M处的切线方程为 …………3分
令有,F(1,0),…………4分
又M 在椭圆上
所以,解得,,故: …………6分
(Ⅱ)设M, 由得,
从而在点M处的切线方程为 …………8分
设F,代入上式得,
因为,
所以 …………10分
又,所以,…………11分
从而,即,,,
所以椭圆离心率的取值范围为. …………13分
解析
核心考点
试题【(本小题满分13分)椭圆:与抛物线:的一个交点为M,抛物线在点M处的切线过椭圆的右焦点F.(Ⅰ)若M,求和的标准方程;(II)求椭圆离心率的取值范围.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆方程为,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)求△面积的最大值.
(Ⅰ).求椭圆C的标准方程.
(Ⅱ)已知点,是椭圆C上不同的两点,线段的中点为.
求直线的方程;
(Ⅲ)若线段的垂直平分线与椭圆C交于点、,试问四点、、、是否在同一个圆上,若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别是F1、F2,点P是坐标平面内的一点,且|OP|=,·=(点O为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点,若椭圆C上两点M、N使+=
λ,λ∈(0,2)求△OMN面积的最大值.
已知椭圆的焦点为,,
离心率为,直线与轴,轴分别交于点,.
(Ⅰ)若点是椭圆的一个顶点,求椭圆的方程;
(Ⅱ)若线段上存在点满足,求的取值范围.
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