题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知,分别是椭圆:()的左、右焦点,且椭圆的离心率,也是抛物线:的焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线交椭圆于,两点,且,点关于轴的对称点为,求直线的方程.
答案
则,得,则,
故椭圆的方程为.
(Ⅱ)显然直线的斜率不存在时不符合题意,可设直线:,设,,由于,
则 ,联立,,
则 ,……① ,……②,代入①、②得,
,……③ ,……④ 由③、④得,
,,
(i)若时,,,
即,,,
直线的方程是;
(ii)当时,同理可求直线的方程是.
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,已知,分别是椭圆:()的左、右焦点,且椭圆的离心率,也是抛物线:的焦点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线交椭圆于,两点,且,点关于】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数的取值范围.
A.4 | B.5 | C.2 | D.1 |
A. | B.3 | C. | D. |
(I)求直线与交点的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若过点F(0,2)的动直线z与曲线C交于A、B两点,问在y轴上是否存在定点E,使得?若存在,求出E点的坐标;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)试用表示△的面积,并求面积的最大值.
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