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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)已知椭圆经过点,一个焦点是
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆轴的两个交点为,点在直线上,直线分别与椭圆交于两点.试问:当点在直线上运动时,直线是否恒经过定点?证明你的结论.
答案
(本小题满分12分)
解:(I)方法1:椭圆的一个焦点是 ,
,             ………………(2分)
,∴,∴椭圆方程为       ………………(4分)
方法2:,可设椭圆方程为         ………………(2分)
在椭圆上,所以(舍去)
∴椭圆方程为                          ………………(4分)
(II)

方法1:当点轴上时,分别与重合,
若直线通过定点,则必在轴上,设,………………(6分)
当点不在轴上时,设
直线方程方程
代入
解得
,              ……………(8分)
代入
解得
,               ………………(10分)



∴当点在直线上运动时,直线恒经过定点.……………(12分)
方法2:直线恒经过定点,证明如下:
斜率不存在时,直线轴,通过点,……………(6分)
当点不在轴上时,设
直线方程方程
代入
,∴,……………(8分)
代入
…………(10分)
,直线恒经过定点.        ………………(12分)
方法3:∵三点共线,三点也共线,
是直线与直线的交点,
斜率存在时,设,代入

直线方程,直线方程
分别代入,得
,即

对任意变化的都成立,只能
∴直线,通过点
斜率不存在时,直线轴,通过点,……………(10分)
∴当点在直线上运动时,直线恒经过定点
解析

核心考点
试题【(本小题满分12分)已知椭圆经过点,一个焦点是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆与轴的两个交点为、,点在直线上,直线、分别与椭圆交于、两点.试问:当点在直线上运】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分)
已知椭圆经过点,一个焦点是
(I)求椭圆的方程;
(II)设椭圆轴的两个交点为,不在轴上的动点在直线上运动,直线分别与椭圆交于点,证明:直线经过焦点
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(本小题满分14分)
已知椭圆G与双曲线有相同的焦点,且过点
(1)求椭圆G的方程
(2)设是椭圆G的左焦点和右焦点,过的直线与椭圆G相交于A、B两点,请问的内切圆M的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线的方程,若不存在,请说明理由
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若椭圆)和椭圆:   
)的焦点相同且.给出如下四个结论:
①椭圆和椭圆一定没有公共点;          ②
;                     ④.
其中,所有正确结论的序号是(   )
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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(12分)已知分别是椭圆的左、右 焦点,已知点 满足,且。设是上半椭圆上且满足的两点。
(1)求此椭圆的方程;
(2)若,求直线AB的斜率。
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椭圆的左右焦点分别为,P为椭圆上一点,且
,则椭圆的离心率e=__________。
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