题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜
率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.
答案
又∵的离心率为……………………………… 2分
∴,∴a=,b=2………………………… 4分
∴标准方程为………………………………………6分
(2)设直线l方程:y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),
由得……………………7分
∴x1+x2=,x1x2=
由(1)知右焦点F坐标为(2,0),
∵右焦点F在圆内部,∴<0………………………………8分
∴(x1 -2)(x2-2)+ y1y2<0
即x1x2-2(x1+x2)+4+k2 x1x2+k(x1+x2)+1<0…………………… 9分
∴<0…………… 11分
∴k<……………………………………………………………… 12分
经检验得k<时,直线l与椭圆相交,
∴直线l的斜率k的范围为(-∞,)……………………………13
解析
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B.(1)求椭圆C的标】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆经过点M(-2,-1),离心率为。过点M作倾斜角
互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。
(I)求椭圆C的方程;
(II)能否为直角?证明你的结论;
(III)证明:直线PQ的斜率为定值,并求这个定值。
是椭圆上的两焦点,且满足 .
(I)求椭圆方程;
(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为 ,若存在常数 使/,求直线CD的斜率.
线交于A、B两点,则|AB|= 。
A.4a | B.4b | C.2a | D.2b |
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