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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点C(—1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
(1)根据条件可知椭圆的焦点在x轴,且
故所求方程为  ……………3分
(2)假设存在点M符合题意,设AB:代入得:
  ………………4分
  …………6分
…10分
要使上式与K无关,则有,解得,存在点满足题意。
解析

核心考点
试题【已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是(1)求椭圆E的方程;(2)过点C(—1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,椭圆)被围于由条直线所围成的矩形内,任取椭圆上一点,若),则满足的一个等式是_______________.

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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知双曲线的方程为,点和点(其中均为正数)是双曲线的两条渐近线上的的两个动点,双曲线上的点满足(其中).
(1)用的解析式表示
(2)求△为坐标原点)面积的取值范围.
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已知椭圆的焦点为在椭圆上,则椭圆的方程为(   )
A.B.C.D.

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(本小题满分12分)
已知椭圆C:,它的离心率为.直线与以原点为圆心,以C的短半轴为半径的圆O相切. 求椭圆C的方程.
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给出下列命题:①椭圆的离心率,长轴长为;②抛物线的准线方程为③双曲线的渐近线方程为;④方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.
其中所有正确命题的序号是                
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