题目

题型：不详难度：来源：

已知中心在原点的椭圆的一个焦点为为椭圆上一点，的面积为
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为有经的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.

答案

（1）            
在椭圆上，        （1）
是椭圆的焦点    （2）
由（1）（2）解得：
椭圆的方程为   …………………………（6分）
（2）的斜率，设的方程为，
联立方程组
整理得
设两点的坐标为，则
以为直径的圆的方程为
该圆经过原点     ……………………（9分）



解得
经检验，所求的方程为 

解析

略