题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且满足PA=PB,求直线的方程.
答案
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点为E.
由得(1+3k2)x2-12kx+3=0,∵直线与椭圆有两个不同的交点,
∴Δ=144k2-12(1+3k2)>0,解得k2>.且x1+x2=,x1x2=.
而y1+y2=k(x1+x2)-4=k·-4=-,∴E点坐标为.
∵PA=PB,∴PE⊥AB,kPE·kAB=-1.∴·k=-1.解得k=±1,满足k2>,
∴直线l的方程为x-y-2=0或x+y+2=0.
解析
核心考点
试题【已知椭圆C: 的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且满足PA=PB】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标
A. | B. | C. | D.2 |
(I) 求椭圆的标准方程;
(II)过椭圆的右焦点F作直线,直线l1与椭圆分别交于点M,N,直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且,求四边形MPNQ的面积S的最小值.
A.圆 | B.椭圆的一部分 | C.抛物线的一部分 | D.椭圆 |
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