题目

题型：不详难度：来源：

(本题12分)已知椭圆的离心率，过、两点的直线到原点的距离是．
（1）求椭圆的方程 ； 
（2）已知直线交椭圆于不同的两点、，且、都在以为圆心的圆上，求的值．

答案

（1）；（2）.

解析

(1)根据离心率可得c与a的关系，再根据点到直线的距离得到a,b的另一个方程，再根据,从而可解出a,b,c的值.
(2)解决此题的关键把、都在以为圆心的圆上这个条件，EF的中点M与B的连线垂直EF，然后直线方程与椭圆方程联立，借助韦达定理求出中点坐标，再利用EF垂直MB，建立关于k的方程，求出k值.
（1），则；直线：
由题意：，即，
与联立解得，则椭圆为
（2）联立消并加以整理得：
设
则
故的中点坐标为
由题意、都在以为圆心的圆上，则
解得：.