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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题12分)
如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线两点,射线分别交两点.
(I)求证:点在以为直径的圆的内部;
(II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.
答案
(1)
(2) (I)见解析;(II) 不存在直线使得
解析
(I)由抛物线方程可知椭圆的长半轴长a=2,再由,从而可求出B的坐标,代入椭圆方程可求出b2,从而求出椭圆的方程.
(2)(I) 证明点在以为直径的圆的内部,需证
因为只需证明即证,然后直线方程与椭圆方程联立,借助韦达定理来解决即可.
解;(1),得椭圆的长半轴
.代入抛物线求得
椭圆方程为
(2)(I)设直线的方程为:,由


点在以为直径的圆的内部
(II),直线的斜率为
直线的方程为.由
,
不存在直线使得
核心考点
试题【(本小题12分)如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为(1)求椭圆的标准方程;(2)过点作直】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题12分)
已知椭圆,斜率为的直线交椭圆两点,且点在直线的上方,
(1)求直线轴交点的横坐标的取值范围;
(2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上.
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(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程设椭圆的普通方程为
(1)设为参数,求椭圆的参数方程;
(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围.
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已知F是椭圆(a>b>0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PF⊥x轴, O
∥AB(O为原点), 则该椭圆的离心率是 (        )
 
A.B.C.D.

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已知椭圆的中心在原点,焦点为F1,F2(0,),且离心率
(I)求椭圆的方程;
(II)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B,且线段AB中点的横坐标
,求直线l的斜率的取值范围。
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椭圆=1的离心率为(  )
A.B.
C.D.

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