题目

题型：不详难度：来源：

（本小题12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与交于相异两点、，且，求．(其中是坐标原点)

答案

（1）；（Ⅱ）。

解析

本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，直线与圆锥曲线的综合应用，其中根据已知条件求出椭圆的标准方程是解答本题的关键．
（1）利用椭圆的几何性质可知道参数a,b,c的值，进而求解得到。
（2）由
结合韦达定理得到向量的关系式以及参数k的值。
解：（1）依题意得
----------------3分
解得，故椭圆的方程为--------------6分
（Ⅱ）由--------------7分
设，则  ------------8分

  -----------------10分
，从而。-----------------    12分