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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分) 求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在坐标轴上,且经过两点
(2)经过点(2,-3)且与椭圆具有共同的焦点.
答案
(1) 。(2)
解析
本题主要考查利用椭圆的定义与椭圆的简单性质求椭圆的标准方程,解决此类问题的步骤是:首先确定标准方程的形式(焦点在x轴还是再y轴上),再根据条件求出 a,b,然后写出椭圆的方程,此题属于基础题.
(1)当所求椭圆的焦点在轴上时,设它的标准方程为,依题意应有代入两个点的坐标得到求解。
(2)椭圆的焦点坐标为,从而可设所求椭圆的方程为,然后经过点,得方程的求解。
解法1:①当所求椭圆的焦点在轴上时,设它的标准方程为,依题意应有,,解得,因为从而方程组无解;
②当所求椭圆的焦点在轴上时,设它的标准方程为,依题意应有,解得,所以所求椭圆的标准方程为
故所求椭圆的标准方程为
解法2:设所求椭圆的标准方程为,依题意得,解得,从而所求椭圆的标准方程为
(2) ∵椭圆的焦点坐标为,从而可设所求椭圆的方程为,又∵经过点,从而得,解得(舍去),
故所求椭圆的标准方程为
核心考点
试题【(本小题满分12分) 求满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在坐标轴上,且经过两点;(2)经过点(2,-3)且与椭圆具有共同的焦点.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆中,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为,焦点到相应准线的
距离也为,则该椭圆的离心率为          
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以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴长的最小值为         
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以椭圆的右焦点为圆心作一个圆,使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M,N,
若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线,则椭圆的离心率为                
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(本题满分14分)
已知椭圆=1(a>b>0)的左右顶点为,上下顶点为, 左右焦点为,若为等腰直角三角形(1)求椭圆的离心率(2)若的面积为6,求椭圆的方程
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(本题满分16分)
如图,椭圆C:=1(a>b>0)的焦点F1,F2和短轴的一个端点A构成等边三角形,
点()在椭圆C上,直线l为椭圆C的左准线.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 点P是椭圆C上的动点,PQ ⊥l,垂足为Q.
是否存在点P,使得△F1PQ为等腰三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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