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题目
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是椭圆的两个焦点,点M在椭圆上,若△是直角三角形,则△的面积等于(  )
A.48/5B.36/5C.16D.48/5或16

答案
A
解析

试题分析:由椭圆的方程可得 a=5,b=4,c=3,令|F1M|=m、|MF2|=n,
由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①,Rt△ 中,
由勾股定理可得n2-m2=36   ②,
由①②可得m=,n=
∴△的面积是
故选A。
点评:基础题,涉及椭圆“焦点三角形”问题,通常要利用椭圆的定义。
核心考点
试题【设是椭圆的两个焦点,点M在椭圆上,若△是直角三角形,则△的面积等于(  ) A.48/5B.36/5C.16D.48/5或16】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(满分10分)(Ⅰ) 设椭圆方程的左、右顶点分别为,点M是椭圆上异于的任意一点,设直线的斜率分别为,求证为定值并求出此定值;
(Ⅱ)设椭圆方程的左、右顶点分别为,点M是椭圆上异于的任意一点,设直线的斜率分别为,利用(Ⅰ)的结论直接写出的值。(不必写出推理过程)
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椭圆的焦点坐标是(  )
A.(0,)、(0,)B. (0,-1)、(0,1)
C.(-1,0)、(1,0)D.(,0)、(,0)

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已知椭圆的离心率为,且过点(),
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
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椭圆的两焦点是,则其焦距长为            ,若点是椭圆上一点,且 是直角三角形,则的大小是            .
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(本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:












 
1)求的标准方程, 并分别求出它们的离心率
2)设直线与椭圆交于不同的两点,且(其中坐标原点),请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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