题目
题型:不详难度:来源:
⑴求椭圆的方程;
⑵设为椭圆上任意一点,以为圆心,为半径作圆,当圆与椭圆的右准线有公共点时,求△面积的最大值.
答案
解析
试题分析:⑴因为,且,所以. 2分
所以. 4分
所以椭圆的方程为. 6分
⑵设点的坐标为,则.
因为,,所以直线的方程为. 8分
由于圆与有公共点,所以到 的距离小于或等于圆的半径.
因为,所以, 10分
即 .
又因为,所以. 12分
解得,又,∴. 14分
当时,,所以 16分
点评:中档题,求椭圆的标准方程,主要运用了椭圆的几何性质,a,b,c,e的关系。曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理,简化解题过程。利用函数观点,建立三角形面积的表达式,确定其最值。
核心考点
试题【已知椭圆:的离心率为,分别为椭圆的左、右焦点,若椭圆的焦距为2.⑴求椭圆的方程;⑵设为椭圆上任意一点,以为圆心,为半径作圆,当圆与椭圆的右准线有公共点时,求△面】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
A.5 | B.3 | C.5或3 | D.2 |
(1)若点的横坐标为,求直线的斜率;
(2)记△的面积为,△(为原点)的面积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.
向量.直线与椭圆交于两点,线段中点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线的方程;
(3)记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域(含边界)为,若曲线
与区域有公共点,试求的最小值.
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