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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆与直线相交于两点.
(1)若椭圆的半焦距,直线围成的矩形的面积为8,
求椭圆的方程;
(2)若为坐标原点),求证:
(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率满足,求椭圆长轴长的取值范围.
答案
(1)
(2)结合韦达定理来加以证明,联立方程组得到。
(3)
解析

试题分析:解:(1)由已知得:    解得          3分
所以椭圆方程为:            4分
(2)设,由

,得
                   7分
,得              8分
    
,故            9分
(3)由(2)得   由,得
                        12分
,∴
所以椭圆长轴长的取值范围为       14分
点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,属于基础题。
核心考点
试题【已知椭圆与直线相交于两点.(1)若椭圆的半焦距,直线与围成的矩形的面积为8,求椭圆的方程;(2)若(为坐标原点),求证:;(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆动圆与圆外切并与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点,当圆的半径最长时,求.
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已知椭圆C的方程为,其离心率为,经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:与椭圆C交于A、B两点,P为椭圆上的点,O为坐标原点,且满足,求的取值范围.
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椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的一点,,且,垂足为,若四边形为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是(  )
A.B.C.D.

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(5分)从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是(  )
A.B.C.D.

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已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(  )
A.B.C.D.

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