题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出的方程;
(2) ,求的值.
答案
解析
试题分析:(1)根据椭圆的定义,可判断点的轨迹为椭圆,再根据椭圆的基本量,容易写出椭圆的方程,求曲线的方程一般可设动点坐标为,然后去探求动点坐标满足的方程,但如果根据特殊曲线的定义,先行判断出曲线的形状(如椭圆,圆,抛物线等),则可直接写出其方程;(2)一般地,涉及直线与二次曲线相交的问题,则可联立方程组,或解出交点坐标,或设而不求,利用一元二次方程根与系数的关系建立关系求出参数的值(取值范围),本题可设,根据,及满足椭圆的方程,利用一元二次方程根与系数的关系消去坐标即得.
试题解析:(1)设,由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,
长半轴为2的椭圆, 2分
它的短半轴, 4分
故曲线的方程为. 6分
(2)证明:设,其坐标满足消去并整理,得
8分
故. 10分
即,而,
于是,
解得 13分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,过点与圆相切的直线与的另一交点为,求的面积
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若直线过点F(1,0)且绕F旋转,与圆相交于P、Q两点,与轨迹C相交于R、S两点,若|PQ|求△的面积的最大值和最小值(F′为轨迹C的左焦点).
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ) 直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。
A. | B. | C. | D. |
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