题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)．
A.＋＝1  B.＋＝1
C.＋＝1  D.＋＝1

答案

D

解析

设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，所以运用点差法，
所以直线AB的斜率为k＝，
设直线方程为y＝ (x－3)，
联立直线与椭圆的方程得(a²＋b²)x²－6b²x＋9b²－a⁴＝0，
所以x₁＋x₂＝＝2，
又因为a²－b²＝9，解得b²＝9，a²＝18.
∴椭圆的方程为＋＝1.