题目

题型：不详难度：来源：

若椭圆＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．

答案

2或4

解析

学生错解：解：∵2c＝2，即c＝1，∴m－4＝1，∴a＝，则椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为2.
审题引导：(1)椭圆的定义；(2)椭圆中参数a，b，c满足a²－b²＝c²；
(3)焦点在x轴与焦点在y轴上的椭圆的标准方程的区别．
规范解答：解：∵2c＝2，即c＝1，(4分)
∴当焦点在x轴上时，m－4＝1，∴a＝，(6分)
则椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为2；(8分)
同理，当焦点在y轴上时，4－m＝1，∴b＝，a＝2，(10分)
则椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为4，(12分)
∴椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为2或4.(14分)
错因分析：本题考查了椭圆的定义及标准方程，易错原因是忽略椭圆焦点位置对参数的影响．当椭圆焦点位置不确定时，一般要分类讨论．