题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左右焦点分别为,,过点的直线与椭圆C交于两点.
①当直线的倾斜角为时,求的长;
②求的内切圆的面积的最大值,并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程.
答案
解析
试题分析:(1)由已知得,且,联立可求得椭圆方程;
(2)(1)联立椭圆与直线方程,由弦长公式可直接求出的长;(2)设直线的方程为,与椭圆方程联立消去,得,而;
利用均值不等式和函数单调性的性质可得当时,有最大值3,这时的内切圆面积的最大值为,直线的方程为.
试题解析:(1)由已知,得,且,解得,
故椭圆C的方程为; 4分
(2)①由,消去得, 6分
则; 9分
②设直线的方程为,由,得,显然,
设,则有,
设的内切圆半径为,由可知,
当最大时,也最大,的内切圆面积也最大.
由 12分
令,则,且,则,
令,则,从而在区间上单调递增,故有
所以,即当,时,有最大值3,即,
这时的内切圆面积的最大值为,直线的方程为. 14分
核心考点
试题【已知椭圆的焦距为2,且过点.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左右焦点分别为,,过点的直线与椭圆C交于两点.①当直线的倾斜角为时,求的长;②求的内切圆的面积】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C和抛物线E的标准方程;
(2)过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2,l1交抛物线E于点A、B,l2交抛物线E于点G、H,求的最小值.
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆C的标准方程。
(2)过点Q(0,)的直线与椭圆交于A、B两点,与直线y=2交于点M(直线AB不经过P点),记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3,问:是否存在常数,使得若存在,求出名的值:若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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