题目
题型：不详难度：来源：
: 
与双曲线
的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )
A．
B．
C．
D．
答案
解析
试题分析：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：
上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即x2+y2=（2c）2=(2)2=12，②由①②得：
，解得x="2" ，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则2m=|AF2| |AF1|="y" x=2，2n=2
，∴双曲线C2的离心率e=
．故选D .核心考点
试题【如图F1.F2是椭圆: 与双曲线的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )A． B】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
和
上分别取一个数，记为
和
，则方程
，表示焦点在y轴上的椭圆的概率是 .
，过点
且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；（2）已知
是椭圆的左右顶点，动点M满足
，连接AM交椭圆于点P，在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.
过点
和点
．（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的直线
与椭圆交于
两点，且
，求直线的方程．
中，如图，已知椭圆E：
的左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
．设直线
的倾斜角的正弦值为
，圆
与以线段
为直径的圆关于直线对称．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线
与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆
的面积为
，求圆的方程．
，点
，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（1）求动点Q的轨迹
的方程；（2）已知A，B，C是轨迹
的三个动点，A与B关于原点对称，且
，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．
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