题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆交于两点,且,求直线的方程.
答案
解析
试题分析:(1)将两点代入椭圆方程可解得的值,从而可得椭圆的方程。(2)分析可知直线的斜率存在,且。设直线的方程为,与椭圆方程联立消去得关于的一元二次方程,因为有两个交点故判别式应大于0.且可得根与系数的关系,从而可得的中点坐标,因为所以点和中点的连线垂直直线,即两直线斜率之积等于。从而可求得的值。
解:(1)因为椭圆过点和点.
所以,由,得.
所以椭圆的方程为.
(2)显然直线的斜率存在,且.设直线的方程为.
由消去并整理得,
由,.
设,,中点为,
得,.
由,知,
所以,即.
化简得,满足.
所以.
因此直线的方程为.
核心考点
举一反三
(1)求椭圆E的离心率;
(2)判断直线与圆的位置关系,并说明理由;
(3)若圆的面积为,求圆的方程.
(1)求动点Q的轨迹的方程;
(2)已知A,B,C是轨迹的三个动点,A与B关于原点对称,且,问△ABC的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点C的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求动点Q的轨迹的方程;
(2)点,,点G是轨迹上的一个动点,直线AG与直线相交于点D,试判断以线段BD为直径的圆与直线GF的位置关系,并证明你的结论.
A.0 | B.1 | C. | D.2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,求直线的方程,并证明点平分线段.
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