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题目
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,
第3小题满分6分.
已知椭圆过点,两焦点为是坐标原点,不经过原点的直线与椭圆交于两不同点.
(1)求椭圆C的方程;       
(2) 当时,求面积的最大值;
(3) 若直线的斜率依次成等比数列,求直线的斜率.
答案
(1),(2)1,(3).
解析

试题分析:(1)求椭圆标准方程,通常利用待定系数法求解,即只需两个独立条件解出a,b即可. 由,解得所以椭圆的方程为.(2)解几中面积问题,通常转化为点到直线距离.
当且仅当时,等号成立 所以面积的最大值为.(3)涉及斜率问题,通常转化为对应坐标的运算. 由消去得:,因为直线的斜率依次成等比数列,所以,故
试题解析:[解] (1)由题意得,可设椭圆方程为     2分
,解得所以椭圆的方程为.   4分
(2)消去得:
              6分
 
为点到直线的距离,则 8分

当且仅当时,等号成立 所以面积的最大值为.     10分
(2)消去得:    12分

     
         14分
因为直线的斜率依次成等比数列
所以
,由于        16分
核心考点
试题【(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知椭圆过点,两焦点为、,是坐标原点,不经过原点的直线与椭圆交于两不同】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
设F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点,且满足MAN=120o,则该双曲线的离心率为(       )
A.B.C.D.

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已知椭圆C:( )的离心率为,点(1,)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的两条切线交于点M(4,),其中,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是,证明直线AB恒过椭圆的右焦点
(3)试探究的值是否恒为常数,若是,求出此常数;若不是,请说明理由.
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已知P(x,y)为椭圆上一点,F为椭圆C的右焦点,若点M满足,则的最小值为(      )
A.B.3C.D.1

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已知点的坐标分别为.直线相交于点,且它们的斜率之积是,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上的动点,直线分别交直线于点,线段的中点为,求直线与直线的斜率之积的取值范围;
(3)在(2)的条件下,记直线的交点为,试探究点与曲线的位置关系,并说明理由.
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椭圆的左、右焦点为,过作直线交C于A,B两点,若是等腰直角三角形,且,则椭圆C的离心率为(   )
A.B.C.D.

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