题目

题型：不详难度：来源：

（5分）（2011•福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F₁，F₂，若曲线r上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（        ）

A．

B．或2

C．2

D．

答案

A

解析

试题分析：根据题意可设出|PF₁|，|F₁F₂|和|PF₂|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．
解：依题意设|PF₁|=4t，|F₁F₂|=3t，|PF₂|=2t，
若曲线为椭圆则2a=|PF₁|+|PF₂|=6t，c=t
则e==，
若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t
∴e==
故选A
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．