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题目
题型:不详难度:来源:
如图,设椭圆的左右焦点为,上顶点为,点关于对称,且
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知是过三点的圆上的点,若的面积为,求点到直线距离的最大值。

答案
(1);(2)4.
解析

试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程、勾股定理、点到直线的距离、直线与圆的位置关系等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先通过对称性得到B点坐标,利用两点间距离公式得的3个边长,利用勾股定理列出关系式,化简出离心率e的值;第二问,利用第一问知是边长为a的正三角形,利用三角形面积,得到a的值,从而得到b和c的值,由于,所以圆是以为圆心,为半径,则可直接写出圆的方程,因为点p到直线的最大距离为圆心到直线的距离加上半径,所以利用点到直线的距离公式计算即可.
试题解析:(1)
及勾股定理可知,即
因为,所以,解得
(2)由(1)可知是边长为的正三角形,所以
解得
可知直角三角形的外接圆以为圆心,半径
即点在圆上,
因为圆心到直线的距离为
故该圆与直线相切,所以点到直线的最大距离为
核心考点
试题【如图,设椭圆的左右焦点为,上顶点为,点关于对称,且(1)求椭圆的离心率;(2)已知是过三点的圆上的点,若的面积为,求点到直线距离的最大值。】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线的渐近线方程为,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率等于(  )
A.B.C.D.1

题型:不详难度:| 查看答案
双曲线与椭圆的离心率互为倒数,则(  )
A.B.C.D.

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椭圆的两个焦点分别是,若上的点满足,则椭圆的离心率的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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以椭圆的焦点为顶点,以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是         .
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆的弦的中点为,则弦所在直线的方程是           .
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