当前位置:高中试题 > 数学试题 > 椭圆的定义与方程 > 已知椭圆的左,右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.(1)求曲线的方程;(2)设、两点的...
题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的左,右两个顶点分别为.曲线是以两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点
(1)求曲线的方程;
(2)设两点的横坐标分别为,证明:.
答案
(1);(2)详见解析.
解析

试题分析:(1)由椭圆的左右顶点分别为可得,又由双曲线为顶点,故可设双曲线的方程为,再由条件中双曲线离心率为,可建立关于的方程,从而得到双曲线的方程为;(2)根据题意可设直线的方程为,将直线方程与椭圆方程联立求,消去后可得:,解得,因此,同理,将直线方程与双曲线方程联立,消去后可得
,从而得证.  .
试题解析:(1)依题意可得,∴设双曲线的方程为
又∵双曲线的离心率为,∴,即,∴双曲线的方程为
(2)设点),设直线的方程为
联立方程组,整理得:
, 同理可得,联立方程组,∴.    .  
核心考点
试题【已知椭圆的左,右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.(1)求曲线的方程;(2)设、两点的】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为,那么此椭圆的离心率为(   )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆的左、右顶点分别是,左、右焦点分别是.若成等比数列,求此椭圆的离心率.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点,直线l:x=4是椭圆C的右准线,F到直线l的距离等于3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上动点,PM⊥l,垂足为M.是否存在点P,使得△FPM为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

题型:不详难度:| 查看答案
若直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点,则t的取值范围是     
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆G:过点,C、D在该椭圆上,直线CD过原点O,且在线段AB的右下侧.
(1)求椭圆G的方程;
(2)求四边形ABCD 的面积的最大值.

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.