题目

题型：河北省期末题难度：来源：

已知椭圆C：过右焦点F且倾斜角为的直线与椭圆C相交于A、B两点，且，
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若△ABF₁的面积小于等于(F₁为左焦点)，求弦AB长度的取值范围。

答案

解：(1)如图，分别过A、B作椭圆C右准线的垂线，垂足为A₁、B₁，
因为直线AB的倾斜角为，
所以
，
因为，
所以3|AF|=5|BF|，即，得； (2)由，消去y，得，
解得，设，
不妨令，
所以，
由，
得c≤1，
又因为，
所以。